第二十一章 3分钟解题 (第2/3页)

点出来，帮我解一下这道题！

　　泷岛彗：好的群主~

　　“咦，这小子一艾特就出来，不错不错。”肖俊很是满意泷岛彗的表现！

　　时间一点一滴的过去。

　　肖俊也是看着时间，他倒是想看看这个无所不能的泷岛彗能在多少分钟可以把这一道题目给解出来。

　　“嘿嘿，一分钟过去了！”

　　“两分钟过去了！”

　　“三分钟了！”

　　就在此时，群里传来了消息的提示。

　　谢尔顿·李·库珀：@肖俊，群主，我已经解出来了！

　　答案：

　　解：

　　(1)f(x)的定义域是(-1，0)\cup(0，+\infty)；

　　(2)f‘(x)=\frac{\frac{x}{x+1}-\ln(x+1)-1}{x^2}，

　　所以f(x)的正负与-\frac{1}{x+1}-\ln(x+1)有关，

　　当…………所以g(x)在(-1，0)上单调递增…………f(x)在(-1，0)上单调递减。

　　(3)方法一：参变量分离

　　即：…………令h(x)=(x+1)\frac{1+\ln(x+1)}{x}，

　　则h‘(x)=\frac{1}{x^2}(x-1-\ln(x+1))，

　　设x=a时，h‘(x)=0，即a-1-\ln(a+1)=0(*式)

　　在a的两侧，h(x)先单调递减，后单调递增……由*式可以确定a\in(2，3)，

　　所以a+1\in(3，4)，

　　所以k_{\max}=3；

　　“卧槽，这货原来一直在窥屏？”肖俊很是意外谢尔顿·李·库珀这货竟然主动给自己解题。是为了报之前丢面子之仇吗？他要在他面前表现一下自己的解题速度比泷岛彗要快吗？

　　泷岛彗：群主，我已经解出来了……咦……谢尔顿·李·库珀你……

　　当泷岛彗看到群里面的那答案的时候，脸顿时就垮了下来。尼玛……专门和我作对？

　　谢尔顿·李·库珀：@泷岛彗，我刚才没事做就试着解了一下~

　　泷岛彗：你开心就好~

　　现在的谢尔顿·李·库珀心中那个得意啊，因为他解题的速度比泷岛彗快了5秒！哈哈哈哈……他觉得自己还是

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